XVIII. El valor de una criptomoneda

Emerging Technology from the arXiv [1] sostiene que la Ley de Metcalfe, que mide el valor de una red, puede emplearse para calcular el valor de una criptomoneda e incluso para predecir cuándo salir de la inversión. ¿Cuál es el fundamento lógico?

La Ley de Metcalfe establece que el valor (V) de una red de telecomunicación aumenta proporcionalmente al cuadrado del número de usuarios del sistema (n). Es decir,

Revisiones posteriores la corrigieron pues exageraba el valor. Dado que un usuario no puede conectarse con él mismo, el cálculo se reduce al número de aristas de un grafo completo de n vértices:

¿Cuál es el fundamento de esta relación?

La Ley de Metcalfe surge de analizar la cantidad de conexiones (aristas) que hay en una red (grafo completo) a medida que se incrementa el número de nodos (vértices). No hay conexiones en una red con solo un nodo. Dos nodos permiten una conexión. Tres nodos, tres conexiones; y cinco nodos, diez conexiones en total (ver Figuras).

Cada nodo que se agrega a la red, incrementa la cantidad de conexiones de la red en (n-1). Así, la cantidad de conexiones (T) de una red de “n” nodos es:

¿Cómo se relaciona el valor económico de una red con el número de conexiones posibles? 

La red brinda un servicio de conexión. Asumamos que la red cobra un fee anual (f) por cada conexión entre dos nodos (la forma en que se distribuye el pago entre los nodos es irrelevante para el cálculo). El valor económico de una red de n nodos es igual al valor actual del flujo de fondos que la red genera a perpetuidad por el cobro del fee. Es decir:

Este método de valuación se puede emplear para estimar el valor económico de una red que brinda un servicio de conexión. El precio de las acciones de Facebook, Mercado Libre, Amazon, entre otros, puede estar relacionados de esta manera con la Ley de Metcalfe. En el caso de Bitcoin, este método se podría utilizar para calcular el valor económico de la red de mineros que, en conjunto, brindan un servicio de pago global peer to peer; pero no se puede utilizar para calcular el precio del token. Un token no es una acción. El precio de un token como Bitcoin que tiene cualidades monetarias depende exclusivamente de la oferta (establecida en el protocolo) y de la demanda del token como medio de cambio y como reserva de valor.

La oferta actual y futura del token BTC (Bt) es conocida en cada momento, pues está fija por protocolo. En cambio, la demanda futura del token BTC (Dt) es desconocida y no es posible estimarla cuantitativamente. Mises (1949), en “La acción Humana”, dice que “nadie conserva en su poder dinero por una cantidad superior al dinero efectivo que desea tener”. Más adelante continúa: “Cuanto puede afirmarse respecto a las personas y las empresas puede aplicarse igualmente a cualquier suma de saldos de caja de varios individuos o empresas. El criterio con que agrupemos ese conjunto de personas y empresas y sumemos sus respectivas cajas carece de importancia. El dinero en efectivo de una ciudad, provincia o nación es igual a la suma de los saldos de caja de todos y cada uno de sus habitantes”. 

Así, podemos decir que la demanda del token BTC será igual a la suma de los saldos de caja en BTC que las personas desean tener en cada momento. Si por alguna razón muchas personas desean incrementar su saldo en caja en BTC, ese incremento de la demanda debería elevar el precio del token, para dar incentivos a otras personas a que vendan y reduzcan su saldo de caja en BTC. Por el contrario, si muchas personas desean reducir su saldo en caja en BTC, esa caída de la demanda deberá reducir el precio para que otras quieran comprarlo. 

¿Cuánto dinero desean conservar las personas? No es posible saberlo, pues depende de cada persona y de las circunstancias. Algunas usan el dinero solo como medio de cambio y mantienen en caja una pequeña cantidad de efectivo que les permite cubrir los gastos por un cierto tiempo, digamos un mes (¿U$S 1.000?). Otras personas también demandan dinero como reserva de valor. Cuando la moneda es fuerte (no es inflacionaria) muchas personas prefieren ahorrar en dinero efectivo a cualquier otra alternativa de inversión. En este caso, la tenencia de efectivo puede ser millonaria.

Ante la ignorancia, imaginemos que las personas, en promedio, desean mantener en caja una cierta cantidad de BTC equivalente a X dólares. La suma de los saldos de caja de BTC de todas las personas expresada en dólares será igual a X*N. Siendo N la cantidad de personas que tienen token BTC. 

La oferta de token BTC es conocida en cada momento: Bt unidades de BTC. Expresada en dólares será: Pt*Bt. Donde Pt es el precio del BTC en dólares. Igualando la oferta y la demanda (Pt*Bt=X*Nt) y operando se obtiene:   

En la expresión anterior se observa que el precio del token varía proporcionalmente con el número de personas que demandan el token y no con el cuadrado del número, como predice la Ley de Metcalfe.

La relación anterior es útil para calcular el precio del token BTC ante diferentes situaciones de la demanda. En la siguiente tabla se presenta el precio de BTC calculado para diferentes valores de X y N, considerando la oferta total final de 21 millones de token. Así, por ejemplo, si 1.000 millones de personas lo utilizan como dinero manteniendo en promedio un saldo en caja equivalente a 10 mil dólares cada una, el precio del BTC sería de U$S 476.190. 

Lo que suceda con el precio del Bitcoin dependerá de lo que suceda con su demanda. Si los gobiernos no logran prohibirlo, tarde o temprano el sistema de pagos global peer to peer desarrollado por Satoshi por su mayor eficiencia y seguridad reemplazará al sistema de pagos bancario. Así, muchas personas utilizarán al Bitcoin como medio de cambio y, principalmente, como reserva de valor; y su precio será muy elevado. Si, en cambio, los gobiernos logran prohibirlo, entonces no tendrá precio; pero en este caso, el problema es de los gobiernos.

Por último, el incremento exponencial observado en el precio del Bitcoin a través del tiempo, no se debe a un efecto de red, como predice la Ley de Metcalfe, sino que responde al proceso típico de adopción de innovaciones, donde inicialmente un pequeño porcentaje de la población adopta la tecnología y a medida que el tiempo transcurre y la tecnología muestra ser robusta y conveniente, cada vez la adopta un mayor porcentaje de la población. Nt no es constante, crece exponencialmente con el tiempo.

Esto es todo por hoy. Saludos y gracias por tu tiempo, Fernando.

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